Odejmowanie pisemne i z przekroczeniem progu

Odejmowanie z przekroczeniem progu - dlaczego jest trudne

Odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego to działania takie jak 13 − 5, 42 − 7 czy 62 − 27: zabieramy więcej jedności, niż jest w liczbie, więc trzeba „zejść” poniżej pełnej dziesiątki. Dla wielu dzieci to najtrudniejszy temat klas 1-2, trudniejszy niż dodawanie, bo trzeba rozkładać liczbę i liczyć wstecz. Na tej stronie są gry, przykłady krok po kroku i karty pracy - od zakresu 20 aż po odejmowanie pisemne w klasie 4. W wielu podręcznikach mówi się też o odejmowaniu z przekroczeniem dziesiątki.

Dwa sposoby na odejmowanie w pamięci

Pierwszy sposób to odejmowanie „przez dziesiątkę”. Przy 13 − 5 najpierw schodzimy do 10 (13 − 3), a potem odejmujemy resztę (10 − 2 = 8). Przy 62 − 27 najpierw odejmujemy dziesiątki (62 − 20 = 42), a potem jedności przez dziesiątkę: 42 − 2 = 40, 40 − 5 = 35.

Drugi sposób to dopełnianie, czyli doliczanie od mniejszej liczby do większej. 13 − 8: od 8 do 10 są 2, od 10 do 13 są 3, razem 5. Ten sposób jest szybszy, gdy liczby leżą blisko siebie. Warto pokazać dziecku oba i pozwolić mu wybrać - w grze liczy się dobry wynik, a nie metoda.

Odejmowanie pisemne z pożyczaniem

W klasie 4 duże liczby odejmujemy w słupku. Gdy w kolumnie jedności górna cyfra jest mniejsza od dolnej (2 − 8), pożyczamy jedną dziesiątkę z sąsiedniej kolumny: skreślamy 3 i piszemy nad nią 2, a z dwóch jedności robi się 12. Najczęstszy błąd to zapominanie o skreśleniu - wtedy wynik wychodzi o 10 albo o 100 za duży. W trybie „Słupek krok po kroku” gra sprawdza każdą cyfrę i przypomina o pożyczce. Odejmowanie sposobem pisemnym można więc ćwiczyć online, a na papierze - na karcie pracy do druku z 20 zadaniami w słupkach.

Gry i karty pracy

Gra losuje wyłącznie działania z przekroczeniem progu, w wybranym zakresie. „Bramki” z działaniami „−7” i „−4” ćwiczą też porównywanie. Każdy wynik warto sprawdzić dodawaniem - przy błędzie gra pokazuje i rozkład, i sprawdzenie.

Ćwicz w parach z dodawaniem

Odejmowanie najlepiej utrwala się razem z dodawaniem: 8 + 5 = 13, więc 13 − 5 = 8 i 13 − 8 = 5. Karta pracy do 20 ma takie trójki działań obok siebie, żeby dziecko widziało związek.

Przy odejmowaniu pisemnym z zerem w środku (np. 503 − 178) trzeba pożyczyć „dwa razy”: z setek do dziesiątek, a potem z dziesiątek do jedności. Tak wygląda pożyczanie od zera: 5 setek to 4 setki i 10 dziesiątek, jedną dziesiątkę oddajemy jednościom. Zostaje 9 dziesiątek i 13 jedności: 13 − 8 = 5, 9 − 7 = 2, 4 − 1 = 3, więc 503 − 178 = 325. To typowy przykład odejmowania pisemnego z zerami w środku. To dobry temat na osobną kartę pracy w słupkach.