Soustraction avec retenue : comprendre et s'entraîner

La soustraction avec retenue, la méthode de l'école

La soustraction avec retenue fait souvent peur aux parents, parce qu'il existe plusieurs façons de la poser et que celle de l'école n'est pas toujours celle qu'ils ont apprise. En France, la méthode la plus répandue est la méthode par compensation : quand le chiffre du haut est trop petit, on ajoute 10 unités en haut et, pour compenser, on ajoute 1 dizaine au nombre du bas. La soustraction posée s'apprend au CE1 et se consolide au CE2 avec de plus grands nombres. Au CM1 et au CM2, la soustraction avec retenue revient avec des nombres plus grands : l'option « jusqu'à 1 000 » et la fiche des soustractions avec des zéros servent alors de révision. Avant de choisir, demandez à l'enfant quelle méthode sa maîtresse ou son maître utilise : le jeu propose les deux.

Pourquoi la compensation marche

Si l'on ajoute la même quantité aux deux nombres, l'écart entre eux ne change pas : 62 − 27 donne le même résultat que 72 − 37. En ajoutant 10 unités en haut et 1 dizaine (donc aussi 10) en bas, on ne change pas le résultat, mais le calcul devient possible : 12 − 7 = 5, puis 6 − 3 = 3.

La méthode par cassage

Certaines classes « cassent » une dizaine du nombre du haut : 62 devient 5 dizaines et 12 unités, puis 12 − 7 = 5 et 5 − 2 = 3. C'est la même idée vue autrement. Les deux méthodes donnent 35 ; l'important est de ne pas mélanger les deux dans la même opération.

Le jeu de soustraction posée

Le mode « S'entraîner » pose dix soustractions avec retenue ; l'enfant tape le résultat sur le pavé numérique, après avoir posé l'opération sur son brouillon. Après une erreur, la bonne réponse s'affiche avec l'aide de la colonne qui a coincé (« 2 − 7 c'est impossible : j'ajoute 10 en haut, 12 − 7 = 5 »). La course des portes fait calculer de tête. Le mode « Opérations posées » affiche la soustraction sur papier quadrillé, avec les retenues à l'endroit où la méthode choisie (compensation ou cassage) les place.

Les erreurs typiques

• Faire « le grand moins le petit » dans chaque colonne : 62 − 27 = 45 (7 − 2 au lieu de 12 − 7).
• Oublier la retenue du bas : 12 − 7 = 5 est juste, mais 6 − 2 = 4 donne 45 au lieu de 35.
• Se perdre avec les zéros : 500 − 268, où il faut deux retenues de suite.

La liste « À revoir » garde ces calculs ratés pour les retravailler, et la fiche « Soustractions avec des zéros » est faite pour le dernier cas.

Comment aider son enfant

Faites-lui toujours vérifier par l'addition. Commencez par des soustractions à deux chiffres avec une seule retenue, puis trois chiffres, puis les zéros. Si l'enfant mélange les méthodes, reprenez avec du matériel : des barres de 10 et des cubes, pour voir ce qui se passe.