Comment faire une division posée, étape par étape

Comment faire une division posée

La division posée est la technique opératoire la plus longue du primaire, et celle qui donne le plus de fil à retordre aux enfants comme aux parents. Au CE2, la division posée n'est pas encore au programme : on la prépare par le partage et les tables de division. On l'apprend au CM1 avec un diviseur à un chiffre, puis au CM2 on la prolonge après la virgule (division décimale), toujours avec un diviseur à un chiffre. En France, on la pose avec la « potence » : le nombre à diviser (le dividende) à gauche, le diviseur à droite, et le quotient sous le diviseur. L'explication ci-dessus détaille 845 : 5 = 169 étape par étape. Quand la division ne tombe pas juste et qu'il reste quelque chose, on parle de division euclidienne : c'est elle que l'on apprend d'abord à faire à la main.

Les quatre gestes qui se répètent

Chaque étape de la division posée répète les mêmes gestes :

1. Chercher combien de fois le diviseur entre dans le nombre (en 34, combien de fois 5 ? 6 fois).
2. Multiplier : 5 × 6 = 30.
3. Soustraire : 34 − 30 = 4, et vérifier que le reste est plus petit que le diviseur.
4. Abaisser le chiffre suivant et recommencer.

Les enfants retiennent bien ce cycle quand on le dit à voix haute à chaque étape. Le jeu l'affiche en petit sous la potence.

Le jeu de division posée

Ce jeu de division posée en ligne propose des divisions sur papier quadrillé, dans la disposition française. L'enfant tape chaque chiffre du quotient, chaque produit et chaque reste ; le jeu vérifie au fur et à mesure et signale l'étape qui coince (« 5 × 7 = 35, c'est plus que 34 : essaie 6 »). Le bouton « Montre-moi » joue l'étape entière.

Les erreurs typiques

• Oublier un zéro au quotient : 618 : 6 = 13 au lieu de 103 (en 1, combien de fois 6 ? 0 fois, et il faut l'écrire).
• Garder un reste égal ou plus grand que le diviseur (« 34 − 25 = 9 », alors que 5 entre encore une fois dans 9) : dans ce cas, le chiffre du quotient est trop petit.
• Se tromper dans les tables de multiplication : c'est la cause la plus fréquente.
• Abaisser deux chiffres d'un coup.

Vérifier une division

Une division se vérifie toujours par une multiplication : quotient × diviseur + reste = dividende. Pour 857 : 6 = 142 reste 5, on calcule 142 × 6 = 852, puis 852 + 5 = 857. Prendre l'habitude de vérifier, c'est aussi réviser la multiplication posée.

Conseils pour les parents

Si la division posée bloque, revenez d'abord aux tables de division : l'enfant doit pouvoir répondre vite à « en 34, combien de fois 5 ? ». Utilisez du papier quadrillé et faites estimer le nombre de chiffres du quotient avant de commencer. Si la méthode de la classe diffère (méthode courte, soustractions écrites ou non), regardez le cahier de leçons et réglez le jeu de la même façon : l'important est que l'enfant n'ait qu'une seule méthode en tête.