การหารยาว: วิธีหารยาวทีละขั้น พร้อมเกมฝึก
ฟรีไม่ต้องสมัครไม่มีโฆษณาในเกมพิมพ์ได้
ป.3-ป.5 · หลักสูตรแกนกลางฯ 2551 (ปรับปรุง 2560)
วิธีทำทีละขั้น
ตัวอย่างที่ 1 - 845 ÷ 5 (หารลงตัว)
1 6 9
┌──────
5 ) 8 4 5
5
───
3 4
3 0
───
4 5
4 5
───
0
- 8 ÷ 5 ได้ 1 เขียน 1 ไว้บนเลข 8 · 5 × 1 = 5 · 8 − 5 = 3
- ดึง 4 ลงมา ได้ 34 · 34 ÷ 5 ได้ 6 (5 × 6 = 30) · 34 − 30 = 4
- ดึง 5 ลงมา ได้ 45 · 45 ÷ 5 ได้ 9 (5 × 9 = 45) · 45 − 45 = 0
- คำตอบ: 845 ÷ 5 = 169 ตรวจ: 169 × 5 = 845
ตัวอย่างเดียวกันด้วยวิธีหารสั้น:
5 ) 8 4 5
─────
1 6 9
"แปดหารด้วยห้า ได้หนึ่ง เหลือสาม · สามสิบสี่หารด้วยห้า ได้หก เหลือสี่ · สี่สิบห้าหารด้วยห้า ได้เก้า" (เศษคิดไว้ในใจ หรือเขียนตัวเล็กไว้)
ตัวอย่างที่ 2 - 947 ÷ 4 (มีเศษ)
2 3 6
┌──────
4 ) 9 4 7
8
───
1 4
1 2
───
2 7
2 4
───
3
- 9 ÷ 4 ได้ 2 · 4 × 2 = 8 · 9 − 8 = 1
- ดึง 4 ลงมา ได้ 14 · 14 ÷ 4 ได้ 3 · 4 × 3 = 12 · 14 − 12 = 2
- ดึง 7 ลงมา ได้ 27 · 27 ÷ 4 ได้ 6 · 4 × 6 = 24 · 27 − 24 = 3
- คำตอบ: 947 ÷ 4 = 236 เศษ 3 ตรวจ: 236 × 4 + 3 = 947
ตัวอย่างที่ 3 - ตัวหาร 2 หลัก: 912 ÷ 24
- 9 ÷ 24 ไม่ได้ จึงดูสองหลักแรก 91 · ประมาณ 24 ≈ 25 และ 91 ÷ 25 ≈ 3 · 24 × 3 = 72 · 91 − 72 = 19
- ดึง 2 ลงมา ได้ 192 · ประมาณ 192 ÷ 25 ≈ 7 แต่ 24 × 7 = 168 เหลือ 24 ยังหารได้อีก ลอง 8: 24 × 8 = 192 · 192 − 192 = 0
- คำตอบ: 912 ÷ 24 = 38 ตรวจ: 38 × 24 = 912
หารยาว ตัวหาร 1 หลัก · 5 ข้อ · ไม่จับเวลา · หารยาว ·
ใบงานสำหรับพิมพ์
การหารยาวคืออะไร
การหารยาวคือวิธีหารจำนวนที่มีหลายหลักทีละหลัก (บางคนเรียกว่าการหารแนวตั้ง) จากซ้ายไปขวา โดยเขียนทุกขั้นไว้ใต้ตัวตั้ง ได้แก่ หาร คูณ ลบ แล้วดึงหลักถัดไปลงมา ทำซ้ำ จนครบทุกหลัก ตัวอย่างด้านบน 845 ÷ 5 = 169 แสดงครบทุกขั้น เด็กไทยเริ่มเรียนการหารยาวใน ป.3 กับตัวหารหนึ่งหลัก เรียนตัวหารสองหลัก ขึ้นไปใน ป.4 และใช้ต่อกับทศนิยมใน ป.5-ป.6 หน้านี้มีวิธีหารยาวทีละขั้น เกมที่ตรวจ ทีละขั้น และแบบฝึกหัดการหารยาวพร้อมเฉลย
สี่ขั้นที่วนซ้ำ: หาร คูณ ลบ ดึงลง
- หาร: ดูหลักแรก (หรือสองหลักแรก) ของตัวตั้ง ว่าหารด้วยตัวหารได้เท่าไร เขียนผลหารไว้ข้างบน
- คูณ: นำผลหารนั้นคูณตัวหาร เขียนไว้ข้างใต้
- ลบ: ลบกัน ผลต่างต้องน้อยกว่าตัวหาร
- ดึงลง: ดึงหลักถัดไปของตัวตั้งลงมาต่อท้ายผลต่าง แล้วกลับไปขั้นที่ 1
เมื่อไม่มีหลักให้ดึงแล้ว ตัวเลขที่เหลือคือเศษ ถ้าเหลือ 0 แสดงว่าหารลงตัว วิธีการหารยาวนี้ใช้ได้กับตัวตั้งทุกขนาด วิธีหารยาว 3 หลัก อย่าง 845 ÷ 5 ทำสามรอบ ตัวตั้งสี่หลักทำได้ถึงสี่รอบ การหารเลขหลักพัน หลักหมื่น หรือหลักแสนก็ใช้สี่ขั้นเดิม เพียงทำซ้ำตามจำนวนหลักของตัวตั้ง วิธีหารมีเศษก็ใช้ขั้นเดิมทุกขั้น เพียงเขียนเศษไว้ท้ายคำตอบ และถ้าการหาร เหลือเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวหาร แสดงว่าผลหารหลักสุดท้ายน้อยไป
หารสั้นกับหารยาว
เมื่อตัวหารมีหลักเดียว ครูหลายคนสอนการหารสั้นก่อน วิธีหารสั้นคือเขียนเฉพาะผลหารไว้ใต้เส้น และคิดเศษในใจ เร็วกว่าแต่ต้องคิดในใจมาก ส่วนการหารยาว เขียนผลคูณและผลลบทุกขั้น จึงตรวจได้ง่ายว่าผิดตรงไหน และเป็นวิธีเดียวที่ใช้ได้ดีเมื่อตัวหารมีสองหลักขึ้นไป เกมนี้ใช้วิธีหารยาว
ข้อผิดที่เจอบ่อยในการหารยาว
- ลืมใส่ 0 ในผลหาร: 618 ÷ 6 ตอบ 13 แทน 103 เมื่อดึง 1 ลงมาแล้ว 1 ÷ 6 ไม่ได้ ต้องเขียน 0 ในผลหารก่อนดึงหลักถัดไป
- ผลต่างมากกว่าหรือเท่ากับตัวหาร: แสดงว่าผลหารหลักนั้นน้อยไป
- เขียนผิดหลัก: ผลหารแต่ละตัวต้องอยู่ตรงกับหลักของตัวตั้งที่ใช้หาร
เกมตั้งหลัก (หน้านี้เปิดในระยะที่สอง) ตรวจทุกตัวเลขทันที และปุ่ม "ดูวิธีทำ" แสดงขั้นที่ติดอยู่ให้ดู
ตัวหาร 2 หลัก: ประมาณก่อน
เมื่อตัวหารเป็นสองหลัก เช่น 24 ให้ปัดเป็นจำนวนที่คิดง่าย (25) แล้วประมาณผลหาร ถ้าผลคูณเกินให้ลดลง ถ้าผลต่างยังมากกว่าหรือเท่ากับตัวหารให้เพิ่มขึ้น ดูตัวอย่างที่ 3 ด้านบน การประมาณเป็นทักษะที่เรียนใน ป.4 เช่นกัน การฝึกหารยาวตัวหารสองหลักจึงได้ฝึกการประมาณไปพร้อมกัน
การหารยาว ป.3 และ ป.4
การหารยาว ป.3 ใช้ตัวหารหนึ่งหลัก เช่น 845 ÷ 5 และหารมีเศษ เช่น 947 ÷ 4 ส่วนการหารยาว ป.4 มีตัวหารสองหลักขึ้นไป เช่น 912 ÷ 24 และตัวตั้งหลายหลัก ส่วนการหารยาวพหุนามที่เรียนในชั้นมัธยมเป็นอีกเรื่องหนึ่ง ไม่ได้อยู่ในหน้านี้
ใน ป.5-ป.6 การหารยาวใช้ต่อกับทศนิยม เช่น 7 ÷ 4 = 1.75 โดยเติม 0 หลังจุดทศนิยมแล้วหารต่อ จึงควรฝึกการหารยาวให้คล่องตั้งแต่ ป.3-ป.4
การหารยาว ป.3 พร้อมเฉลย และแบบฝึกหัด ป.4
ใบงานสองชุดแรกด้านบนเป็นการหารยาว ป.3 พร้อมเฉลย ตัวหารหนึ่งหลัก มีทั้งการหารลงตัวและการหารไม่ลงตัว ชุดที่สามเป็นการหารยาว ป.4 พร้อมเฉลย ตัวหารสองหลัก จึงใช้เป็นการหารยาว ป.3 แบบฝึกหัดหรือการหารยาว ป.4 แบบฝึกหัดได้ตามชั้นของลูก ตัวสร้างใบงานยังสุ่ม โจทย์หารยาวชุดใหม่ให้ทุกครั้ง พร้อมเฉลยในหน้าที่สอง
คำถามที่พบบ่อย
การหารยาวมีกี่ขั้น
สี่ขั้นที่ทำซ้ำ คือ หาร คูณ ลบ และดึงหลักถัดไปลงมา
หารยาวมีเศษเขียนคำตอบอย่างไร
เขียนผลหารแล้วตามด้วยเศษ เช่น 947 ÷ 4 = 236 เศษ 3 และตรวจด้วย 236 × 4 + 3 = 947
การหารยาวเรียนชั้นไหน
เริ่มใน ป.3 (ตัวหารหนึ่งหลัก) ต่อใน ป.4 (ตัวหารหลายหลัก) และ ป.5-ป.6 (ทศนิยม)
หารสั้นต่างจากหารยาวอย่างไร
หารสั้นเขียนเฉพาะผลหารและคิดเศษในใจ ใช้กับตัวหารหนึ่งหลัก หารยาวเขียนทุกขั้น ใช้ได้กับตัวหารทุกขนาด
ทำไมผลหารบางข้อมีเลข 0 ตรงกลาง
เพราะมีหลักที่หารไม่ได้ เช่น 618 ÷ 6 = 103 ต้องเขียน 0 ไว้ให้ครบหลัก